El Blog de Fcos: Leonhard Euler, el Mozart de las Matemáticas. Un Genio Genial

jueves, 27 de enero de 2011

Leonhard Euler, el Mozart de las Matemáticas. Un Genio Genial

http://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler La formula más bonita de las matemáticas es:

$e^{i \pi} + 1 = 0\,\!$

π (pi) es el número más importante de la geometría ( 3,1416...)
e (número de Euler o constante de Napier) es el número más importante del análisis matemático $e$ ≈ 2,7182818284590452354...

$e=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n,$ $e=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}$

   i (imaginario) es el número más importante del álgebra (raíz cuadrada de -1)
   0 y 1 son las bases de la aritmética por ser los elementos neutros respectivamente de la adición y la multiplicación
   Esta identidad se puede emplear para calcular π:

$\pi = \frac {ln(-1)}{i}\,\!$

La identidad es un caso especial de la Fórmula de Euler, la cual especifica que

$e^{ix} = \cos x + i \sin x \,\!$

para cualquier número real x. (Nótese que los argumentos para las funciones trigonométricas sen y cos se toman en radianes.) En particular si $x = \pi \,\!$ entonces $e^{i \pi} = \cos \pi + i \sin \pi \,\!$ y ya que $\cos \pi = -1 \,\!$ y que $\sin \pi = 0 \,\!$ se sigue que $e^{i \pi} = -1 \,\!$ Lo cual implica la identidad $e^{i \pi} +1 = 0 \,\!$