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domingo, 23 de octubre de 2011

Estructura Matemática de la Teoría Neoclásica del Consumidor

http://es.wikipedia.org/wiki/Microeconom%C3%ADa
La Utilidad U del consumidor depende de las cantidades q1, q2, ........,qn consumidas de los diferentes n bienes, siendo U = U (q1,q2, ..........,qn).
El consumidor pretende maximizar esta utilidad :
     Max  U (q1, q2, .........., qn)
Para elegir las diferentes cantidades consumidas ha de tener en cuenta que no puede gastar en todas ellas más de lo que tiene, que es su renta X. Por tanto:
p1q1 + p2q2 + ....... + pnqn = X
donde p1, p2, ........., pn es el precio unitario de los diferentes bienes.
En definitiva, el problema es:
Maximizar U (q1, q2, ......., qn) condicionado a que p1q1 + p2q2 + ... +pnqn = X
1º Se trata de maximizar y obtener el valor máximo de la función U, el más alto de todos los que puede dar, con  los valores que producen ese máximo. 
2º Existe una restricción, tipo s.a. (s.a. quiere decir "sujeto a") dependiente de renta disponible X.
3º Este problema se resuelve normalmente usando una técnica matemática llamada de los Multiplicadores de Lagrange.
F (q1, q2, ….qn,  λ ) =  U (q1, q2, ….qn) − λ (p1q1 +p2q2 + … pnqn - X), 
F = 0
derivar la Función F con respecto a q1,q2, ...qn, λ e igualar a cero esas derivadas para obtener, despejando λ, los valores exactos q1, q2, ...qn, que satisfacen las ecuaciones.
En el fondo, es fácil, se trata de hacer tangente una función azul U de n dimensiones de las diversas posibles (en él dibujo de 2 dimensiones, figura como f) a una curva de restricción roja p1q1 + p2q2 + ....... + pnqn = X (en el dibujo de 2 dimensiones, figura como g)


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