PIB = PRODUCTIVIDAD * EMPLEO, y Regla de Leibnitz

PIB = PRODUCTIVIDAD    *    EMPLEO

Crecimiento  % PIB  =  Crecimiento % PRODUCTIVIDAD     +      Crecimiento % EMPLEO

Ejemplo
                         PRODUCTIVIDAD/EMPLEADO            * EMPLEO    =           PIB
año 1963.........  123.000 pta de 1973                        11,8 m trabajadores   1,4 B pta
año 1973.......... 197.000 pta de 1973                        13    m trabajadores   2,6 B pta
año 1984.......... 318.000 pta de 1973                        10,4 m trabajadores   3,3 B pta
(fijarse que se puede aumentar la PRODUCTIVIDAD y PIB, destruyendo EMPLEO)
                         Crecimiento en % PIB = Crecimiento % PRODUCTIVIDAD + Crecimiento % EMPLEO

1963-73............5,9 %                               =  4,8 %                                            + 1,1 %

1973-84............2,4 %                               =  4,4 %                                            - 2     %

(fijarse que se puede existir  Crecimiento en PIB y PRODUCTIVIDAD, con tasas negativas de decrecimiento EMPLEO)

(Ver página 147 Tomo I Enciclopedia de la Economía Española de "Orbis")
http://en.wikipedia.org/wiki/Product_rule
El descubrimiento de Leibniz: Sean u ( x ) y v ( x ) dos funciones derivables de x. Entonces, el diferencial del producto es

 

Dado que el término du · dv es "insignificante" (en comparación con el du y dv ), Leibniz llegó a la conclusión de que  

y esto es de hecho la forma diferencial de la regla del producto.  Si dividimos a través del diferencial dx , obtenemos

  que también se puede escribir en "notación especial" como 

Aquí, continuamos operando, dividiendo por uv, y tenemos:

d(uv)/dx          u´                 v´ 

------------  =  -------     +    --------                 ( Crecimiento % PRODUCTO = SUMA DE Crecimientos % PARTES   ;  el caso más normal es con x= t = tiempo)

    uv                u                  v